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Titre : Un petit florilège Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon Année : 2023 Article : p.6-8 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : problème mathématique Mots-clés : dérivation (mathématique) intégration (mathématique) Résumé : Présentation des principales inégalités mathématiques pouvant faire intervenir les ressources du calcul différentiel ou du calcul intégral et permettant de résoudre des problèmes mathématiques : inégalité d'Aristarque, inégalité des accroissements finis, inégalité de Bernoulli, inégalité de Bernstein, inégalité de Cauchy-Schwarz, inégalité des frères Markov, inégalité de Hölder, inégalité d'Hermite-Hadamard, inégalité isopérimétrique, inégalité arithmético-géométrique, inégalité de Jansen, inégalité de Jordan, inégalité de Minkowski, inégalité de Schur, inégalité de Tchebychev, inégalité triangulaire, inégalité de Weitzenböck, inégalité de Wirtinger, inégalité de Young. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Un petit florilège [texte imprimé] / Daniel Lignon . - 2023 . - p.6-8.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : problème mathématique Mots-clés : dérivation (mathématique) intégration (mathématique) Résumé : Présentation des principales inégalités mathématiques pouvant faire intervenir les ressources du calcul différentiel ou du calcul intégral et permettant de résoudre des problèmes mathématiques : inégalité d'Aristarque, inégalité des accroissements finis, inégalité de Bernoulli, inégalité de Bernstein, inégalité de Cauchy-Schwarz, inégalité des frères Markov, inégalité de Hölder, inégalité d'Hermite-Hadamard, inégalité isopérimétrique, inégalité arithmético-géométrique, inégalité de Jansen, inégalité de Jordan, inégalité de Minkowski, inégalité de Schur, inégalité de Tchebychev, inégalité triangulaire, inégalité de Weitzenböck, inégalité de Wirtinger, inégalité de Young. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique Les richesses de l'inégalité triangulaire / Elisabeth Busser in Tangente. Hors-série, 87 (septembre 2023)
Titre : Les richesses de l'inégalité triangulaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Elisabeth Busser Année : 2023 Article : p.10-11 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : triangle Résumé : Présentation de l'inégalité triangulaire et des inégalités entre moyennes (moyenne arithmétique, moyenne géométrique, moyenne harmonique, moyenne quadratique), pouvant être interprétées de manière géométrique et faisant appel à des triangles dans leur construction (la figure de Sidney Kung, inégalité d'Erdös-Mordell devenue théorème grâce aux démonstrations de Louis Joel Mordell, de David Francis Barrow et de Nicholas Donat Kazarinoff). Schémas. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Les richesses de l'inégalité triangulaire [texte imprimé] / Elisabeth Busser . - 2023 . - p.10-11.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : triangle Résumé : Présentation de l'inégalité triangulaire et des inégalités entre moyennes (moyenne arithmétique, moyenne géométrique, moyenne harmonique, moyenne quadratique), pouvant être interprétées de manière géométrique et faisant appel à des triangles dans leur construction (la figure de Sidney Kung, inégalité d'Erdös-Mordell devenue théorème grâce aux démonstrations de Louis Joel Mordell, de David Francis Barrow et de Nicholas Donat Kazarinoff). Schémas. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : Le problème de Didon Type de document : texte imprimé Auteurs : Guy Porthault Année : 2023 Article : p.12-14 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : géométrie / problème mathématique Mots-clés : loi et principe scientifique Résumé : Présentation du théorème isopérimétrique générant de nombreuses inégalités pour répondre au problème mathématique consistant à entourer la plus grande surface possible avec une courbe (cercle, demi-cercle) de longueur donnée (donc avec un même périmètre) : une ruse historique (ruse de Didon) ; les apports du mathématicien grec Zénodore ; l'apport de Pappus et de Jakob Steiner au problème isopérimétrique ; l'approche analytique. Encadré : extrait de l'Enéide de Virgile (chant 1) ; éléments biographiques, parcours et apports scientifiques du mathématicien géomètre Jakob Steiner. Schémas. Bibliographie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Le problème de Didon [texte imprimé] / Guy Porthault . - 2023 . - p.12-14.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : géométrie / problème mathématique Mots-clés : loi et principe scientifique Résumé : Présentation du théorème isopérimétrique générant de nombreuses inégalités pour répondre au problème mathématique consistant à entourer la plus grande surface possible avec une courbe (cercle, demi-cercle) de longueur donnée (donc avec un même périmètre) : une ruse historique (ruse de Didon) ; les apports du mathématicien grec Zénodore ; l'apport de Pappus et de Jakob Steiner au problème isopérimétrique ; l'approche analytique. Encadré : extrait de l'Enéide de Virgile (chant 1) ; éléments biographiques, parcours et apports scientifiques du mathématicien géomètre Jakob Steiner. Schémas. Bibliographie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : Une inégalité méconnue, celle de Ptolémée Type de document : texte imprimé Auteurs : Robert Ferréol Année : 2023 Article : p.16-17 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : géométrie des surfaces Mots-clés : Ptolémée, Claude (100?-170?) Résumé : Présentation et démonstration du théorème du mathématicien, géographe et astronome grec, Claude Ptolémée (comme cas d'égalité dans une inégalité) concernant les quadrilatères inscrits dans un cercle : une première démonstration ; trois applications (inégalité d'Erdös-Mordell, relation de Ptolémée et nombre d'or, triangle équilatéral et cercle circonscrit). Encadrés : éléments biographiques et apports scientifiques de Claude Ptolémée ; une démonstration par inversion (obtention de l'inégalité de Ptolémée par l'application de l'inégalité triangulaire). Bibliographie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Une inégalité méconnue, celle de Ptolémée [texte imprimé] / Robert Ferréol . - 2023 . - p.16-17.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : géométrie des surfaces Mots-clés : Ptolémée, Claude (100?-170?) Résumé : Présentation et démonstration du théorème du mathématicien, géographe et astronome grec, Claude Ptolémée (comme cas d'égalité dans une inégalité) concernant les quadrilatères inscrits dans un cercle : une première démonstration ; trois applications (inégalité d'Erdös-Mordell, relation de Ptolémée et nombre d'or, triangle équilatéral et cercle circonscrit). Encadrés : éléments biographiques et apports scientifiques de Claude Ptolémée ; une démonstration par inversion (obtention de l'inégalité de Ptolémée par l'application de l'inégalité triangulaire). Bibliographie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : Une histoire de moyennes bien rangées Type de document : texte imprimé Auteurs : Fabien Aoustin Année : 2023 Article : p.20-23 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : analyse mathématique Résumé : Le point sur le recours à la moyenne arithmétique, géométrique et à l'inégalité arithmético-géométrique pour calculer la moyenne de deux nombres ou plus, ainsi que la mise en évidence des relations que ces notions entretiennent entre elles. Encadrés : la pertinence du recours à la moyenne arithmétique dans le cas des suites ; la formule de Héron et l'inégalité arithmético-géométrique ; l'étude d'une limite ; l'inégalité de Cauchy-Schwarz correspondant à un cas particulier de l'inégalité de Jensen. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Une histoire de moyennes bien rangées [texte imprimé] / Fabien Aoustin . - 2023 . - p.20-23.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : analyse mathématique Résumé : Le point sur le recours à la moyenne arithmétique, géométrique et à l'inégalité arithmético-géométrique pour calculer la moyenne de deux nombres ou plus, ainsi que la mise en évidence des relations que ces notions entretiennent entre elles. Encadrés : la pertinence du recours à la moyenne arithmétique dans le cas des suites ; la formule de Héron et l'inégalité arithmético-géométrique ; l'étude d'une limite ; l'inégalité de Cauchy-Schwarz correspondant à un cas particulier de l'inégalité de Jensen. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : Tchebychev et les suites monotones Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Justens Année : 2023 Article : p.24-26 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : suite mathématique Résumé : Le développement et les applications relatifs à l'inégalité (première inégalité de Tchebychev, seconde inégalité de Tchebychev) : l'inégalité de corrélation dans le domaine de la statistique (covariance) ; la conjecture de Bertrand (inégalité de Tchebychev à la base de la démonstration du postulat de Bertrand). Encadrés : apports mathématiques de Tchebychev (théorie des nombres, polynômes de Tchebychev, cheval de Tchebychev, théorie des réseaux) ; orthographier les noms russes (alphabet cyrillique) en caractères latins (le cas de Tchebychev) ; présentation et résolution de la conjecture de corrélation gaussienne. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Tchebychev et les suites monotones [texte imprimé] / Daniel Justens . - 2023 . - p.24-26.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : suite mathématique Résumé : Le développement et les applications relatifs à l'inégalité (première inégalité de Tchebychev, seconde inégalité de Tchebychev) : l'inégalité de corrélation dans le domaine de la statistique (covariance) ; la conjecture de Bertrand (inégalité de Tchebychev à la base de la démonstration du postulat de Bertrand). Encadrés : apports mathématiques de Tchebychev (théorie des nombres, polynômes de Tchebychev, cheval de Tchebychev, théorie des réseaux) ; orthographier les noms russes (alphabet cyrillique) en caractères latins (le cas de Tchebychev) ; présentation et résolution de la conjecture de corrélation gaussienne. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : L'inégalité de Cauchy-Schwarz Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne Année : 2023 Article : p.28-29 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : arithmétique Mots-clés : intégration (mathématique) Résumé : Analyse historique et mathématique de la formulation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz : Cauchy et l'inégalité numérique ; Bouniakowsky (Bunyakovsky ou Bouniakovsky) et les intégrales ; la démonstration d'Hermann Schwarz de l'inégalité dans le cadre de l'intégration (intégrales doubles). Encadrés : éléments biographiques et apports mathématiques de Bouniakowsky (mécanique théorique, calcul des probabilités, théorie des nombres, conjecture de Bouniakowsky concernant les polynômes et les nombres premiers) ; éléments biographiques et apports mathématiques de Karl Hermann Schwarz. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] L'inégalité de Cauchy-Schwarz [texte imprimé] / Bertrand Hauchecorne . - 2023 . - p.28-29.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : arithmétique Mots-clés : intégration (mathématique) Résumé : Analyse historique et mathématique de la formulation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz : Cauchy et l'inégalité numérique ; Bouniakowsky (Bunyakovsky ou Bouniakovsky) et les intégrales ; la démonstration d'Hermann Schwarz de l'inégalité dans le cadre de l'intégration (intégrales doubles). Encadrés : éléments biographiques et apports mathématiques de Bouniakowsky (mécanique théorique, calcul des probabilités, théorie des nombres, conjecture de Bouniakowsky concernant les polynômes et les nombres premiers) ; éléments biographiques et apports mathématiques de Karl Hermann Schwarz. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : De l'ordre dans le désordre Type de document : texte imprimé Auteurs : Fabien Aoustin Année : 2023 Article : p.30-33 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : suite mathématique Résumé : Le point sur les possibilités mathématiques d'extraire des suites parfaitement ordonnées (sous-suite monotone) ; d'une suite de nombres au hasard (suites numériques finies, suites numériques infinies avec le lemme des pics). Encadrés : démonstration mathématique concernant toutes les suites de longueur 5 ; présentation du fonctionnement du principe des tiroirs ; origine, cadre et illustration graphique du lemme des pics. Bibliographie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] De l'ordre dans le désordre [texte imprimé] / Fabien Aoustin . - 2023 . - p.30-33.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : suite mathématique Résumé : Le point sur les possibilités mathématiques d'extraire des suites parfaitement ordonnées (sous-suite monotone) ; d'une suite de nombres au hasard (suites numériques finies, suites numériques infinies avec le lemme des pics). Encadrés : démonstration mathématique concernant toutes les suites de longueur 5 ; présentation du fonctionnement du principe des tiroirs ; origine, cadre et illustration graphique du lemme des pics. Bibliographie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : Et l'ordre fut établi Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc Thierry Année : 2023 Article : p.36-37 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Mots-clés : ensemble (mathématique) Résumé : Le point sur la construction de la notion d'ordre dans le domaine des mathématiques pures et des mathématiques appliquées : les relations et leurs propriétés (relation binaire, relation réflexive, relation antisymétrique, la relation inférieur ou égal, la relation de divisibilité, la relation d'inclusion, la relation d'ordre total, la relation d'ordre partiel) ; les chaînes ; la construction d'ensembles ordonnés (le produit cartésien, le produit lexicographique) ; applications des relations d'ordre. Encadré : les ensembles bien ordonnés étudiés par Cantor et le théorème du bon ordre de Ernst Zermelo. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Et l'ordre fut établi [texte imprimé] / Marc Thierry . - 2023 . - p.36-37.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Mots-clés : ensemble (mathématique) Résumé : Le point sur la construction de la notion d'ordre dans le domaine des mathématiques pures et des mathématiques appliquées : les relations et leurs propriétés (relation binaire, relation réflexive, relation antisymétrique, la relation inférieur ou égal, la relation de divisibilité, la relation d'inclusion, la relation d'ordre total, la relation d'ordre partiel) ; les chaînes ; la construction d'ensembles ordonnés (le produit cartésien, le produit lexicographique) ; applications des relations d'ordre. Encadré : les ensembles bien ordonnés étudiés par Cantor et le théorème du bon ordre de Ernst Zermelo. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : En probabilités : l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Justens Année : 2023 Article : p.40-41 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : probabilité / statistique Résumé : Le point sur la réponse quantitative et ses limites de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour synthétiser un ensemble d'observations au moyen de quelques nombres clés : moyenne et variance ; le rapport avec la loi des grands nombres ; l'hypothèse de normalité. Encadrés : éléments biographiques et apports mathématiques de Jules Bienaymé ; l'obtention d'une variable réduite. Bibliographie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] En probabilités : l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev [texte imprimé] / Daniel Justens . - 2023 . - p.40-41.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : probabilité / statistique Résumé : Le point sur la réponse quantitative et ses limites de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour synthétiser un ensemble d'observations au moyen de quelques nombres clés : moyenne et variance ; le rapport avec la loi des grands nombres ; l'hypothèse de normalité. Encadrés : éléments biographiques et apports mathématiques de Jules Bienaymé ; l'obtention d'une variable réduite. Bibliographie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : La naissance de la thermodynamique Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Justens Année : 2023 Article : p.44-47 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : mathématique appliquée / thermodynamique Résumé : Le point sur l'application de l'inégalité de Clausius au domaine de la thermodynamique après une présentation du développement de celle-ci au cours de l'histoire (les apports de Carnot, de Fourier, la découverte de l'entropie par Julius Emmanuel Clausius, les particularités de la thermodynamique, la flèche du temps). Encadrés : Lazare Carnot : homme politique engagé et mathématicien éclectique ; la différence entre température et chaleur ; l'apport de Clausius à la compréhension du climat ; la relativité des notions d'ordre et de désordre. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] La naissance de la thermodynamique [texte imprimé] / Daniel Justens . - 2023 . - p.44-47.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : mathématique appliquée / thermodynamique Résumé : Le point sur l'application de l'inégalité de Clausius au domaine de la thermodynamique après une présentation du développement de celle-ci au cours de l'histoire (les apports de Carnot, de Fourier, la découverte de l'entropie par Julius Emmanuel Clausius, les particularités de la thermodynamique, la flèche du temps). Encadrés : Lazare Carnot : homme politique engagé et mathématicien éclectique ; la différence entre température et chaleur ; l'apport de Clausius à la compréhension du climat ; la relativité des notions d'ordre et de désordre. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
Titre : La mesure des inégalités sociales Type de document : texte imprimé Auteurs : Antoine Rolland Année : 2023 Article : p.48-51 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)Descripteurs : inégalité des revenus / inégalité sociale / mathématique appliquée Résumé : Le point sur l'application des inégalités mathématiques dans le domaine socio-économique pour mesurer les inégalités sociales : la mesure des inégalités en matière de revenus (niveau de vie, revenu disponible du ménage ou RD, unité de consommation ou UC, l'utilisation des parités de pouvoir d'achat PPA dites aussi taux de change réels, l'augmentation des inégalités avant redistribution depuis 2013) ; le taux de pauvreté (privation matérielle et sociale, pauvreté administrative) ; analyse de la population dite à très hauts revenus ; l'impact du système fisco-social (système fiscal et système social) sur la réduction des inégalités socio-économiques. Encadré : les quantiles dans une série statistique et le rapport inter-quantile pour calculer un indicateur d'inégalité ; présentation de trois dispositifs pour mesurer la pauvreté (enquêtes sur les revenus fiscaux et sociaux, statistiques sur les conditions de vie, dispositif Filosofi pour fichier localisé social et fiscal) ; les treize éléments de la vie courante retenus par l'Union européenne pour avoir un niveau de vie acceptable ; l'indice de Gini (définition, calcul, illustration). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] La mesure des inégalités sociales [texte imprimé] / Antoine Rolland . - 2023 . - p.48-51.
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in Tangente. Hors-série > 87 (septembre 2023)
Descripteurs : inégalité des revenus / inégalité sociale / mathématique appliquée Résumé : Le point sur l'application des inégalités mathématiques dans le domaine socio-économique pour mesurer les inégalités sociales : la mesure des inégalités en matière de revenus (niveau de vie, revenu disponible du ménage ou RD, unité de consommation ou UC, l'utilisation des parités de pouvoir d'achat PPA dites aussi taux de change réels, l'augmentation des inégalités avant redistribution depuis 2013) ; le taux de pauvreté (privation matérielle et sociale, pauvreté administrative) ; analyse de la population dite à très hauts revenus ; l'impact du système fisco-social (système fiscal et système social) sur la réduction des inégalités socio-économiques. Encadré : les quantiles dans une série statistique et le rapport inter-quantile pour calculer un indicateur d'inégalité ; présentation de trois dispositifs pour mesurer la pauvreté (enquêtes sur les revenus fiscaux et sociaux, statistiques sur les conditions de vie, dispositif Filosofi pour fichier localisé social et fiscal) ; les treize éléments de la vie courante retenus par l'Union européenne pour avoir un niveau de vie acceptable ; l'indice de Gini (définition, calcul, illustration). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique
